Şükrü Koyuncu, 1982 yılında Konya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve lise eğitimini Konya’da tamamladı. Anadolu Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler İşletme Bölümünden 2005 yılında mezun oldu. Selçuk Üniversitesi Halkla İlişkiler ve Tanıtım Ana Bilim Dalında Halkla İlişkiler Yüksek Lisans programını tamamladı. Özel sektörde çeşitli alanlarda iş hayatına devam etti. 2011 yılında Selçuklu Belediyesi Özel Kalem Müdürlüğüne atandı.
2015 yılında Başkan Yardımcılığı görevine getirildi. 2018 yılında Konya Büyükşehir Belediyesi Gençlik Spor ve Eğitim Hizmetleri Dairesi Başkanlığı görevine atandı, 2019 yılı nisan ayında Genel Sekreter Yardımcılığı görevine getirilen Koyuncu halen bu görevi sürdürmektedir.
Koyuncu; Basın Yayın ve Halkla İlişkiler, Bilgi İşlem, Destek Hizmetleri, Dış İlişkiler, Gençlik ve Spor Hizmetleri, İnsan Kaynakları ve Eğitim, Kültür ve Sosyal İşler, Mali Hizmetler, Sağlık ve Sosyal Hizmetler ve Zabıta Daire Başkanlıklarından sorumludur.
Koyuncu, evli ve üç çocuk babasıdır.